EOQ は発注費と保管費の合計が最小になる発注量

経済的発注量（EOQ: Economic Order Quantity）は、1回あたりの発注量を大きくすると発注回数が減って発注費が下がり、逆に平均在庫が増えて保管費が上がる、というトレードオフの釣り合う点です。Ford W. Harris が1913年に工場管理の雑誌で示した考え方が原型とされ、その論文は1990年に Operations Research 誌に再録されています。

EOQ = √( 2 × D × S ÷ H )
年間総費用 TC(Q) = (D ÷ Q) × S ＋ (Q ÷ 2) × H
記号意味単位数値例
D年間需要量個／年12,000
S1回あたりの発注費（または段取費）円／回8,000
H1個を1年持つ保管費（単価×保管費率）円／個・年1,500円×20%＝300
Q1回の発注量個／回求める値
EOQ = √(2 × 12,000 × 8,000 ÷ 300) = √640,000 = 800 個
TC(800) = 15回 × 8,000円 ＋ 400個 × 300円 = 120,000 ＋ 120,000 = 240,000 円／年

最適点では発注費と保管費が等しくなります。年間15回、稼働日240日なら16稼働日に1回の発注です。

総費用は最適点の近くで平らになる

EOQ の最も実用的な性質は、総費用が最適点の近くでほとんど変わらないことです。数値例で発注量を変えて計算します。

発注量 Q発注費保管費年間総費用EOQ 比の増分
400個240,000円60,000円300,000円+25.0%
600個160,000円90,000円250,000円+4.2%
800個120,000円120,000円240,000円0%
1,000個96,000円150,000円246,000円+2.5%
1,200個80,000円180,000円260,000円+8.3%
1,600個60,000円240,000円300,000円+25.0%

EOQ の0.75倍から1.25倍の範囲なら、総費用の増加は4.2%以内に収まります。入数が500個の荷姿なら1,000個に丸めても2.5%の増加で済みます。式を厳密に守るより、荷姿や仕入先の都合に合わせて丸めてよい、というのがこの表の意味です。

もう1つの性質は、入力値の誤差が平方根で効くことです。発注費 S を2倍に見積もっても EOQ は√2＝1.41倍にしかなりません。S や H の厳密な算出に時間をかけるより、桁が合っているかを確かめるほうが効果があります。

製造業で前提が崩れる6つの場面

EOQ は、需要が一定で連続的、発注費と保管費が数量に比例しない定数、補充は一度に全量入庫、という前提に立っています。製造業ではこれが次のように崩れます。

場面崩れる前提どう考えるか
内製品の生産ロット一度に全量入庫する生産しながら出荷するので EPQ を使う（下記）
段取時間がボトルネック工程にあるS が一定の金額段取1回で失う生産能力の価値が S になり、通常の発注費より桁違いに大きい
段取が非ボトルネック工程にある同上余力で吸収でき、S は実質的に小さい。ロットを小さくしてよい
最小発注量・数量割引単価が一定割引の境界ごとに総費用（購入額を含む）を比べる
使用期限・モデルチェンジ在庫が劣化しない期限内に使い切れる量を上限にする
需要が月ごとに大きく変わる需要が一定MRP の期間まとめ（POQ）など、期間単位のロットサイズを使う

内製品のように生産速度 p で入庫しながら需要 d で出ていく場合は、最大在庫が Q ではなく Q×(1−d/p) になるため、次の EPQ（経済的生産量）になります。

EPQ = √( 2 × D × S ÷ ( H × (1 − D ÷ P) ) )

数値例で年間生産能力 P＝48,000個とすると、1−12,000÷48,000＝0.75 で、EPQ＝√(640,000÷0.75)＝923.8個です。生産能力に余裕がある品目ほど EOQ に近づき、需要が能力に近いほどロットは大きくなります。

EOQ を使う範囲と、使わない範囲

EOQ が力を発揮するのは、需要が比較的安定していて、発注費と保管費のトレードオフが明確な購買部品や消耗品です。定量発注の Q、定期発注の発注間隔（EOQ÷平均需要）の初期値として使い、そこから荷姿・最小発注量・保管スペースで丸めます。方式の選び方は定量発注と定期発注の違いで整理しています。

一方、ボトルネック工程の生産ロットを EOQ で決めるのは避けるべきです。ロットを小さくすると段取回数が増えて工程能力が足りなくなり、在庫を減らすつもりが仕掛在庫と納期遅れを増やします。この場合は能力の制約を入れた生産計画の問題として扱います。また、MRP の結果を狂わせる要因はロットサイズより品目マスタのリードタイムや歩留りであることが多く、MRPのマスタデータの問題を先に点検したほうが効果が出ます。

発注量の半分がサイクル在庫として常に在庫に乗ることも忘れないでください。発注量を800個から1,600個にすると、平均在庫は安全在庫とは別に400個増えます。在庫を機能で分ける考え方はサイクル在庫・輸送中在庫・季節在庫にまとめています。

よくある質問

発注費 S には何を含めればよいですか

発注1回ごとに発生する費用です。発注書作成・承認・受入・検収・支払処理の工数、1回ごとの運賃、受入検査費が該当します。部門の固定人件費のように発注回数を減らしても減らない費用は含めません。

EOQ が最小発注量より小さくなったらどうしますか

最小発注量で発注します。総費用は最適点から離れますが、表のとおり2倍程度までなら増加は25%以内です。それ以上離れる場合は、最小発注量の引下げ交渉や、他品目と合わせた発注で調整します。

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この記事のテーマ
#EOQ#発注点#在庫KPI
在庫の種類
部品・購買品原材料仕掛品
手法
最適化・シミュレーションERP・MRP
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この記事を書いた人

株式会社サオス

株式会社サオス 製造DX部

DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。

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