間欠需要で単純な手法が失敗する理由

需要が「0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 5, …」のように出る系列に単純指数平滑をかけると、需要が出た直後に予測が跳ね上がり、ゼロが続くと下がっていきます。発注点をこの予測で計算すると、需要が出た直後に在庫を積み増し、次の需要までの長い期間その在庫を抱えることになります。

間欠需要の予測では、1期あたりの平均需要だけでなく、「次にいつ出るか」と「出たときに何個か」を分けて扱う必要があります。保守部品の在庫の持ち方そのものは間欠需要（保守部品など）の安全在庫と発注方式で扱い、この記事では予測の部分に絞ります。

3つの手法の式

クロストン法（Croston, 1972）は、需要が出た期だけ、2つの値を指数平滑で更新します。

  • z：需要が出たときの数量の平滑値。z ← z + α(y − z)
  • p：需要の発生間隔（期）の平滑値。p ← p + α(q − p)。q は前回の需要からの経過期数
  • 1期あたりの予測：F = z ÷ p

需要がゼロの期は z も p も更新せず、予測は変わりません。

SBA（Syntetos–Boylan 近似）は、クロストン法の予測が平均的に高めに偏ることを補正するため、F に (1 − α/2) をかけます。

TSB（Teunter–Syntetos–Babai, 2011）は、発生間隔の代わりに「需要が出る確率」π を毎期更新します。

  • 需要が出た期：π ← π + β(1 − π)、z ← z + α(y − z)
  • 需要がゼロの期：π ← π + β(0 − π)
  • 1期あたりの予測：F = π × z

18期の数値例

α＝β＝0.2 とします。クロストン法は最初の需要（3期目に6個、経過3期）で z=6、p=3 として開始し、TSBは π=0.25、z=5 から始めました。表の値は、その期の実績を反映した後の「次期の予測」です。

期実績クロストン zp予測 z/pSBATSB πTSB zTSB 予測
366.003.002.0001.8000.3285.201.706
745.603.201.7501.5750.3344.961.658
955.482.961.8511.6660.4144.972.057
1205.482.961.8511.6660.2124.971.053
1505.482.961.8511.6660.1094.970.539
1805.482.961.8511.6660.0564.970.276

1〜18期の実績は 0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 5 の後、10〜18期はすべて0です（表は抜粋）。7期目は前回の需要から4期経過しているので p = 3 + 0.2×(4 − 3) = 3.2、9期目は経過2期で p = 3.2 + 0.2×(2 − 3.2) = 2.96 です。

注目すべきは10期目以降です。需要が9期続けて出ていないのに、クロストン法の予測は1期1.851個のまま動きません。設計変更や機種の終息で部品の需要が止まっても、クロストン法はそれに気づかず、発注点を維持し続けます。TSBは需要がない期ごとに π を下げるため、18期目には0.276個まで下がります。リードタイム3期で見ると、リードタイム中の平均需要はクロストン法で5.55個、TSBで0.83個となり、この差がそのまま死蔵在庫の候補になります。

クロストン法の偏りを確かめる

Syntetos と Boylan（2005）は、自動車業界の間欠需要3,000系列などを使ってクロストン法と比較し、クロストン法を基にした補正手法（SBA）の成績が最も良かったと報告しています。クロストン法が高めに偏るかどうかは、当サイトでも、発生確率25%、発生時の数量1〜9個の一様分布（真の1期平均1.25個）で20万期を生成して確かめました。

クロストン法の平均予測の偏り（α=0.2）
+7.9%
当サイトのシミュレーション。α=0.1で+3.6%、α=0.3で+12.7%
SBAの平均予測の偏り（α=0.2）
−2.9%
同上。α=0.1で−1.6%、α=0.3で−4.2%

αが大きいほどクロストン法の過大は大きくなり、SBAは補正が効きすぎてやや過小になります。どちらも、間欠需要の在庫を考えるうえで無視できない大きさです。

手法の選び方と運用

  • 需要が続いている品目：SBAを基本にする。クロストン法をそのまま使うなら、偏りの分だけ在庫が多めになることを前提にする
  • 終息・設計変更がありうる品目：TSBを使うか、最終需要からの経過期間で発注を止めるルールを別に置く
  • 安全在庫の計算：1期あたりの平均予測だけでは不足する。需要の出方を、ポアソン分布や経験分布でリードタイム需要の分布として扱う。正規分布の前提が崩れる場面は需要が正規分布でないときの安全在庫で扱っています

よくある質問

α はいくつに設定すればよいですか。

間欠需要は需要が出る回数が少ないため、αを大きくすると数回の需要で予測が大きく動きます。0.05〜0.2程度の小さめの値から始め、過去データで在庫を再現して決めるのが一般的です。

需要がほとんど出ない品目もクロストン法で予測すべきですか。

年に1回出るかどうかの品目は、予測の精度より、在庫を持つかどうか（欠品時の損失と在庫の保管・陳腐化費用の比較）の判断が重要です。予測手法の選択より、在庫を持つ・持たないの方針を先に決めてください。

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#需要予測#予測誤差#安全在庫
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この記事を書いた人

株式会社サオス

株式会社サオス 製造DX部

DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。

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