リードタイムのばらつきは需要のばらつきと分散で足し合わせる
リードタイムが一定でないとき、リードタイム中の需要合計は「1日あたり需要のばらつき」と「日数そのもののばらつき」の両方で揺れます。両者が独立なら、分散を足し合わせて標準偏差に戻す次の式が使えます。
SS = z × √( L × σd² + d² × σL² )| 記号 | 意味 | 単位 | 数値例 |
|---|---|---|---|
| z | 安全係数 | 無次元 | 1.645（サイクルサービス率95%） |
| L | 平均リードタイム | 日 | 9 |
| σd | 1日あたり需要の標準偏差 | 個／日 | 30 |
| d | 1日あたり平均需要 | 個／日 | 100 |
| σL | リードタイムの標準偏差 | 日 | 2 |
ルートの中の第1項 L×σd² は需要のばらつき、第2項 d²×σL² は「納期が1日ずれると平均で d 個分の需要が余分に発生する」ことによるばらつきです。単位はどちらも個²で、そろっています。
L × σd² = 9 × 30² = 8,100
d² × σL² = 100² × 2² = 40,000
√(8,100 + 40,000) = √48,100 = 219.3 個
SS = 1.645 × 219.3 = 360.7 個リードタイムを一定とみなした 基本式 では 1.645×30×√9＝148.0個でした。標準偏差2日の納期ぶれが加わるだけで2.4倍になり、ルートの中の83%（40,000÷48,100）を納期側が占めます。この品目で安全在庫を減らしたいなら、需要予測の改善より納期の安定が先です。
「需要分＋納期分」を単純に足す式は過大になる
現場では次のように安全在庫を2つに分けて足す式も見かけます。
SS = z × σd × √L ＋ z × d × σL = 148.0 ＋ 329.0 = 477.0 個この式は、需要が多い日と納期が遅れる日が必ず同時に起きると仮定したのと同じで、分散合成の360.7個より32%多くなります。両者が独立なら同時に最悪になる確率は低く、分散で足すのが正しい扱いです。単純加算の式で全品目を計算すると、納期ぶれの大きい品目ほど過大な在庫を抱え、その分の資金と保管場所を他の品目に回せなくなります。ただし、繁忙期に仕入先の納期も延びるといった正の相関がある場合は、単純加算の値に近づきます。
数値例の結果を、乱数で40万サイクルを発生させたシミュレーションと並べます。
リードタイムを平均9日・標準偏差2日の正規分布（日単位に丸め）とした模擬では、95%点は平均＋369個で、式の360.7個とほぼ一致しました。差の8個は日数を整数に丸めたことによるものです。
遅延が一方向に偏ると、分散合成の式でも足りない
調達の実態では、納期は前倒しより遅れの方向に偏ります。そこで「80%は8日で入るが、20%は13日かかる」というリードタイムを考えます。平均は9.0日、標準偏差は2.0日で、上の数値例と同じです。
| リードタイムの分布 | 95%に必要な上乗せ | 99%に必要な上乗せ |
|---|---|---|
| 分散合成の式（正規を仮定） | 360.7個 | 510.2個 |
| 模擬：正規分布 | 368.8個 | （省略） |
| 模擬：80%が8日、20%が13日 | 473.3個 | 579.8個 |
平均と標準偏差が同じでも、遅延側に塊がある分布では95%で約113個、99%で約70個不足します。式は平均と標準偏差しか見ていないため、分布の形の違いを拾えません。船便の欠航、通関待ち、仕入先の月末締めなど、遅れが「ときどき大きく」出る品目では、リードタイム実績の度数分布を描き、上位5%の遅れを直接見るほうが確実です。
σL の測り方と、在庫で吸収すべきでない遅れ
σL は直近1年程度の発注明細から、仕入先×品目ごとに算出します。明細が30件未満の品目は仕入先単位でまとめて推定し、品目ごとの値は参考にとどめます。仕入先の工場移転や輸送手段の変更があった場合は、それ以前のデータを除外します。古い納期実績が混ざると、現在の σL を過大にも過小にも見せるためです。
遅れの原因が特定できるものは、安全在庫で吸収する前に取り除くのが先です。発注の承認待ちで2日遅れる、受入検査の担当者が週2日しかいない、といった社内要因は在庫ではなく業務で解決できます。安全在庫は「原因を取り除いた後に残るばらつき」に対して持つものです。
算出した安全在庫は、平均需要×平均リードタイムと足して発注点になります。
よくある質問
リードタイムの標準偏差が日数より小さい単位で出た場合はどうしますか
σL は日単位の小数のままで構いません。式の中で d²×σL² として個²に変換されるため、σL=0.5日でも計算できます。ただし発注から入庫まで日単位でしか記録していない場合、0.5日未満のぶれは測れないので、その精度で十分かを先に確認してください。
需要とリードタイムに相関があるときはどう計算しますか
繁忙期に納期も延びるような正の相関があると、分散合成の式は過小になります。相関を式に入れるより、過去の発注サイクルごとに「実際のリードタイム中の実需要」を集計し、その分布の95%点から平均を引いた値を安全在庫とするほうが扱いやすく、相関も自動的に反映されます。
発注間隔がある定期発注でもこの式は使えますか
使えます。L を L＋R（R は発注間隔）に置き換え、σL はそのまま使います。発注間隔は社内で決めるので通常ばらつきはありません。
この記事に出てくる用語
安全在庫の式は、どこで嘘をつくか
需要が正規分布でないとき、リードタイムがばらつくとき。教科書の式と現場の欠品率がずれる理由 全17本
- 安全在庫の計算式：安全係数×標準偏差×√リードタイムの前提と数値例
- サイクル在庫・輸送中在庫・季節在庫：在庫を6つの機能で分けて計算する
- 発注点の計算：リードタイム需要＋安全在庫と、発注残・引当の扱い
- 定量発注と定期発注の違い：安全在庫が1.33倍になる理由と選び方の5基準
この記事を書いた人
DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。
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