指標の定義と単位
誤差 e(t) を「実績 A(t) − 予測 F(t)」と定義します。n は評価する期間（または品目）の数です。
| 指標 | 式 | 単位 | 在庫での意味 |
|---|---|---|---|
| MAE（平均絶対誤差） | Σ｜e｜ ÷ n | 個 | 1期あたりの外れ幅。品目内の比較に使う |
| RMSE（二乗平均平方根誤差） | √(Σe² ÷ n) | 個 | 大きな外れを重く見る。安全在庫のσの推定値になる |
| MAPE（平均絶対パーセント誤差） | Σ(｜e｜ ÷ A) ÷ n × 100 | % | 品目ごとの率を単純平均。小さい品目の影響が大きい |
| WAPE（加重絶対パーセント誤差） | Σ｜e｜ ÷ ΣA × 100 | % | 数量で重みづけした率。全体の外れの割合 |
| バイアス | Σ(F − A) ÷ ΣA × 100 | % | プラスは予測過大（在庫過剰側）、マイナスは過小（欠品側） |
| MASE（平均絶対スケール誤差） | MAE ÷ 学習期間のナイーブ予測のMAE | 倍 | 1未満ならナイーブ予測より良い |
WAPEは「MAD/Mean比」と呼ばれることもあります。Hyndman と Koehler（2006）は、多くの指標が「よくある状況で退化する」（計算不能や極端な値になる）と指摘し、系列をまたいで比較する標準としてMASEを提案しました。
4品目で計算すると、指標ごとに結論が変わる
ある月の4品目の実績と予測、単価です。
| 品目 | 実績 | 予測 | 誤差 A−F | 絶対%誤差 | 単価（円） | 誤差の金額（円） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A 汎用部品 | 1,000 | 900 | +100 | 10% | 200 | 20,000 |
| B 標準ユニット | 200 | 260 | −60 | 30% | 1,500 | 90,000 |
| C 特注部品 | 20 | 35 | −15 | 75% | 8,000 | 120,000 |
| D 保守部品 | 0 | 5 | −5 | 計算不能 | 12,000 | 60,000 |
この4品目から計算した結果です（すべて当サイトで計算）。
MAEは45個、RMSEは58.8個、バイアスは −1.6%（予測合計1,200個、実績合計1,220個）です。
数量ベースのWAPEは14.8%と良好に見えますが、これは数量の大きい安価な品目Aが全体を支配しているためです。在庫金額や欠品の影響が大きいのは高価で少量のC・Dで、金額ベースのWAPEは43.9%になります。バイアスも、Aの過小とB・C・Dの過大が打ち消し合って −1.6% にとどまり、品目ごとの偏りは見えなくなっています。
MAPEを在庫の判断に使えない3つの理由
- 実績ゼロで計算できない：分母が0になるため、間欠需要の保守部品（品目D）は評価から外れます。外した品目こそ在庫が溜まりやすい品目です
- 小さい品目が支配する：品目Cは5個多く外しただけで75%になり、3品目平均を押し上げます。数量の小さな品目の率を単純平均するため、在庫金額への影響と比例しません
- 過大予測と過小予測で上限が違う：実績100に対して予測0なら誤差100%が上限ですが、予測300なら200%になります。予測を低めに出すほどMAPEは大きく外れにくいため、MAPEを最小化するモデルは過小予測、つまり欠品側に偏りやすくなります
MASEとRMSEの使いどころ
MASEは、評価期間のMAEを、学習期間で「前期の実績をそのまま予測にした場合」のMAEで割った値です。例えば学習期間の月次実績が 12／15／0／9／14／11 なら、前月との差の絶対値の平均は (3+15+9+5+3)÷5＝7 です。評価期間のMAEが3.5なら、MASEは0.5で、ナイーブ予測の半分の外れ幅ということになります。実績ゼロでも計算でき、品目をまたいで平均できるのが利点です。
RMSEは、誤差の分布が平均ゼロの正規分布に近ければ、誤差の標準偏差の推定値になります。そのため、安全在庫 = 安全係数 × σ × √リードタイム の σ に入れる値として使えます。MAEは中央値に、RMSEは平均に合わせた予測を評価する指標で、どちらを最小化するかで「良い予測」が変わる点にも注意が必要です。この換算の詳細は予測誤差から安全在庫を計算する方法で扱います。
よくある質問
sMAPE（対称MAPE）を使えばゼロ問題は解決しますか。
sMAPEは分母を実績と予測の平均にするため、実績0でも予測が0でなければ計算できますが、そのときの値は常に200%になり、意味のある比較になりません。過大と過小で値が対称にならないことも知られています。間欠需要にはMASEや、在庫シミュレーションでの欠品数量を使うほうが確実です。
予測誤差は何か月先の予測で測るべきですか。
発注や生産計画を確定するタイミングから入荷までの期間、つまりリードタイム分だけ先の予測で測ります。リードタイム2か月の部品を1か月先予測の精度で評価すると、実際に在庫を決めている予測より良い数字になります。
数量と金額のどちらで重みづけすべきですか。
在庫金額や評価損の判断には金額ベース、欠品の件数や出荷の判断には数量ベースが合います。迷う場合は両方を出し、乖離が大きい品目群を重点的に見直します。
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この記事を書いた人
DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。
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