出荷実績は「需要と在庫の小さいほう」
欠品が起きた期間に記録されるのは、需要ではなく、出荷できた数量です。
出荷 = min（需要, 出荷可能在庫）
在庫が需要を上回っていた期間は出荷＝需要ですが、欠品した期間は出荷＝在庫で、需要は「出荷より大きかった」ことしか分かりません。統計ではこれを「打ち切り（censoring）」と呼びます。Nahmias（1994）は、欠品時に需要が観測されず「需要が販売量を上回った」ことしか分からない失注型の在庫システムで、需要分布の平均と標準偏差をどう推定するかを扱っています。
製造業では、受注生産やB2Bの取引で欠品が「納期遅れ（バックオーダー）」として受注に残る場合と、顧客が他社から調達したり発注を取り下げたりして「失注」になる場合があります。前者は受注の数量と希望納期を見れば需要が分かりますが、後者は記録の仕組みがなければ需要が消えます。
10週の数値例：平均とばらつきが小さく出る
ある製品の週次需要と、各週の出荷可能在庫です。3・5・8週目に欠品しています。
| 週 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 真の需要 | 102 | 95 | 110 | 98 | 120 | 105 | 90 | 115 | 108 | 100 |
| 出荷可能在庫 | 150 | 150 | 100 | 150 | 100 | 150 | 150 | 100 | 150 | 150 |
| 出荷実績 | 102 | 95 | 100 | 98 | 100 | 105 | 90 | 100 | 108 | 100 |
この10週から計算した値です（すべて当サイトで計算）。
平均のずれは4.3%ですが、ばらつきのずれのほうが大きい点に注意してください。欠品した週は需要の山の週なので、打ち切りは分布の上側を削ります。上側が削られると、ばらつきは大きく縮みます。安全在庫はばらつきに比例するので、必要量の約半分しか持たない計算になり、さらに欠品が増えます。そして欠品が増えるほど打ち切りが増え、次の予測と安全在庫がさらに小さくなるという循環に入ります。
補正の3つの方法
1. 欠品期間を除外する：欠品した週を計算から外す方法です。手軽ですが、この例では除外後の平均は99.7個で、補正前より悪くなります。欠品するのは需要が大きかった週なので、除外すると需要の大きい週を選択的に捨てることになるからです。除外が許されるのは、欠品が需要の大小と関係なく起きた場合（設備故障による生産停止など）に限られます。
2. 欠品期間の需要を推定値で置き換える：欠品した日の前後の日次需要や、同じ曜日・同じ顧客の注文パターンから、欠品期間の需要を補います。日次で欠品の開始時刻が分かれば、「欠品前の時間あたりの需要 × 営業時間」で週の需要を推定できます。推定の根拠を残しておかないと、後で予測精度を評価するときに真の需要と区別がつかなくなります。
3. 打ち切りを考慮して分布を推定する：欠品していない週は「需要＝出荷」、欠品した週は「需要＞出荷」という情報として扱い、最尤法で分布のパラメータを推定します（統計ではトービット型のモデル）。正規分布を仮定してこの10週で計算すると、平均101.3個、標準偏差5.66個になりました。出荷の単純計算（99.8個、4.96個）よりは真の値（104.3個、9.20個）に近づきますが、まだ届きません。10週のうち3週が打ち切られたデータでは情報が少なすぎるためで、この方法は期間と品目を増やし、分布の仮定を確かめてから使う必要があります。
予測と在庫の計算に組み込む手順
- 品目×期間ごとに「欠品フラグ」を作る。期首在庫ゼロ、引当不足、受注の納期遅延のいずれかで判定する
- 欠品フラグの立った期間の割合を品目ごとに出す。割合が高い品目ほど、出荷ベースの予測と安全在庫は信用できない
- 受注ベースの需要が取れる品目は、出荷ではなく受注の数量と希望納期で需要を作る
- 受注で取れない品目は、上の補正方法のどれを使ったかを記録して需要を補う
- 予測誤差と安全在庫は、補正後の需要で計算し直す。予測誤差から安全在庫を求める手順は予測誤差から安全在庫を計算する方法を参照する
AIの予測を検証するときも、評価期間の需要が打ち切られていないかを最初に確認します。手順はAIの需要予測を在庫と欠品の数字で検証する方法にまとめています。
よくある質問
受注生産なら打ち切りの問題は起きませんか。
顧客が納期遅れを受け入れて注文を残すなら、受注データに需要が残るので問題は小さくなります。ただし、納期回答を見て数量を減らした、別の品番に切り替えたといった変更は受注の修正として上書きされることが多く、元の需要が消えます。受注の変更履歴を残しているかを確認してください。
欠品が月に1日だけなら無視してよいですか。
月次で予測している場合、1日の欠品の影響は小さいことが多いですが、その1日が月末の出荷集中日なら影響は大きくなります。日次の受注と在庫で、欠品中に失われた需要の量を一度見積もってから判断してください。
この記事に出てくる用語
安全在庫の式は、どこで嘘をつくか
需要が正規分布でないとき、リードタイムがばらつくとき。教科書の式と現場の欠品率がずれる理由 全17本
- 安全在庫の計算式：安全係数×標準偏差×√リードタイムの前提と数値例
- リードタイムがばらつくときの安全在庫の式と、遅延が偏るときの補正
- サイクル在庫・輸送中在庫・季節在庫：在庫を6つの機能で分けて計算する
- 発注点の計算：リードタイム需要＋安全在庫と、発注残・引当の扱い
この記事を書いた人
DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。
週刊 在庫KPI
業種別の在庫KPIベンチマークの更新と、その週の新着記事5本を毎週月曜にお届けします。無料・いつでも解除できます。