バイアスは誤差の大きさの指標では見えない
予測誤差には2つの成分があります。毎期ランダムに上下する「ばらつき」と、同じ方向に外れ続ける「偏り（バイアス）」です。MAE・RMSE・WAPEは誤差の絶対値か二乗を使うため、両者を区別できません。
在庫への効き方はまったく違います。ばらつきは安全在庫で吸収する前提で設計できますが、バイアスは吸収できません。予測が毎月10個多ければ、予測どおりに生産した在庫は毎月10個ずつ積み上がり、毎月10個少なければ、安全在庫が毎月10個ずつ削られて、いずれ欠品します。安全在庫の式は「誤差の平均がゼロ」を前提にしているので、バイアスがあると計算上のサービス率は実現しません。
バイアスを率で表す式は次のとおりです。
バイアス(%) = Σ(F − A) ÷ ΣA × 100
F は予測、A は実績です。プラスは予測過大（在庫が増える側）、マイナスは予測過小（欠品側）です。
トラッキングシグナルの式
期ごとにバイアスを監視するには、トラッキングシグナル（TS）を使います。
TS(t) = 累積誤差 Σe ÷ MAD
- e = A − F（実績 − 予測）
- 累積誤差：監視を始めた期からの e の合計（符号つき）
- MAD：同じ期間の誤差の絶対値の平均
誤差がランダムなら累積誤差はプラスとマイナスで打ち消し合い、TSは0付近にとどまります。一方向に外れ続けると、累積誤差がMADの何倍にも膨らみます。実務では ±4 前後をしきい値にする運用がよく見られますが、これは慣行であり、しきい値を下げれば早く気づける代わりに誤報も増えます。
12か月の数値例
予測を毎月100個で固定している製品で、7か月目から需要が約15%落ちた例です。
| 月 | 実績 | 予測 | 誤差 e | 累積誤差 | MAD | TS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 98 | 100 | −2 | −2 | 2.00 | −1.00 |
| 2 | 105 | 100 | +5 | +3 | 3.50 | +0.86 |
| 3 | 101 | 100 | +1 | +4 | 2.67 | +1.50 |
| 4 | 96 | 100 | −4 | 0 | 3.00 | 0.00 |
| 5 | 103 | 100 | +3 | +3 | 3.00 | +1.00 |
| 6 | 99 | 100 | −1 | +2 | 2.67 | +0.75 |
| 7 | 90 | 100 | −10 | −8 | 3.71 | −2.15 |
| 8 | 86 | 100 | −14 | −22 | 5.00 | −4.40 |
| 9 | 88 | 100 | −12 | −34 | 5.78 | −5.88 |
| 10 | 84 | 100 | −16 | −50 | 6.80 | −7.35 |
| 11 | 87 | 100 | −13 | −63 | 7.36 | −8.56 |
| 12 | 85 | 100 | −15 | −78 | 8.00 | −9.75 |
6か月目まではTSが −1.00〜+1.50 の範囲にあり、ばらつきだけの状態です。7か月目は −2.15 で、まだ偶然の外れと区別できません。8か月目に −4.40 となり、しきい値を超えます。
在庫の側で見ると、予測どおり毎月100個を生産していた場合、7〜12か月目の6か月で予測と実績の差は合計80個、この期間の実績に対して15.4%の過剰生産です。8か月目に検知して予測を修正していれば、過剰は7・8か月目の24個で止められました。逆向きの偏り（実績が予測を上回り続ける）なら、同じ量が安全在庫の消費、つまり欠品の手前の状態として現れます。
運用で注意する点
MADの計算期間：この例では監視開始からの全期間の平均を使いました。期間が長くなるほど過去の小さな誤差に引っ張られ、TSが過敏になります。直近6〜12期の移動平均にするか、平滑化したMADを使う方法があります。
平滑化トラッキングシグナル：Trigg（1964）は、誤差と誤差の絶対値をそれぞれ指数平滑し、その比をとる方法を提案しました。値は −1〜+1 の範囲に収まります。同じ例で平滑化定数0.1、初期MADを1〜6か月目の平均として計算すると、8か月目に −0.50、9か月目に −0.61 となります。この方法のしきい値は累積型の ±4 とは別に決める必要があります。
バイアスの原因の切り分け：TSが振れたら、まず需要側の変化（顧客の切替、設計変更、終息）か、予測側の問題（モデルが季節性やトレンドを扱っていない、手作業の上乗せ）かを確認します。人の調整がバイアスを生んでいるかどうかは予測の付加価値分析（FVA）で予測プロセスを評価するの方法で測れます。
よくある質問
トラッキングシグナルのしきい値は±4で決め打ちしてよいですか。
出発点としては使えますが、品目の重要度で変えるのが実務的です。欠品の影響が大きいA品目は ±3 程度に下げて早く気づき、影響の小さいC品目は ±5 程度にして誤報を減らすといった運用があります。いずれも過去データで、しきい値ごとの検知の早さと誤報の件数を確かめてから決めてください。
バイアスが見つかったら予測を何%補正すればよいですか。
直近の偏りをそのまま補正値にすると、需要が戻ったときに逆方向に外れます。原因が需要側の構造変化なら、予測モデルの水準を置き直します。原因が人の上乗せなら、上乗せのルールそのものを見直します。補正率で吸収するのは最後の手段です。
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この記事を書いた人
DELMIA Apriso を中核とした MES / 製造DX の導入・運用・人材育成と、製造業のデータ活用・AI の調査・開発・教育を手がけるITコンサルティング企業。ISO 9001:2015 / ISO 27001:2022 認証取得。 日本・中国・米国で製造業のMES・在庫・データ基盤を手がけた実務者が、計算式を検算し、欧米・中国の一次情報にあたって書いています。
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