在庫のサービス率には、性質の異なる2つの定義があります。

サイクルサービス率は「欠品が起きたかどうか」だけを見て、何個足りなかったかは問いません。フィルレートは足りなかった数量を数えます。1サイクルで1個だけ欠品しても、サイクルサービス率の上では丸ごと失敗です。

安全在庫の基本式の安全係数 z は、サイクルサービス率から決まる値です。顧客や営業部門が気にするのは「注文した数量がそろって届いたか」で、こちらはフィルレートに近い指標です。社内で「95%」と言うとき、どちらの意味かがそろっていないと、計算した安全在庫が期待と合いません。

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経済的発注量（EOQ: Economic Order Quantity）は、1回あたりの発注量を大きくすると発注回数が減って発注費が下がり、逆に平均在庫が増えて保管費が上がる、というトレードオフの釣り合う点です。Ford W. Harris が1913年に工場管理の雑誌で示した考え方が原型とされ、その論文は1990年に Operations Research 誌に再録されています。

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2つの方式は、発注の何を固定するかで分かれます。

定期発注の発注量は、発注日ごとに「S − 在庫ポジション」で決まります。在庫ポジションは手持在庫に発注残を足し、引当と受注残を引いた値で、発注点の計算と同じ定義です。

定量発注では、発注点を割った直後に発注するので、欠品のリスクがあるのは発注から入庫までの L 日間だけです。定期発注では、ある発注日に発注したら次の発注は R 日後で、その入庫はさらに L 日後になります。今回の発注量で R＋L 日分をしのぐ必要があります。

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間欠需要とは、需要がゼロの期間が多く、ときどき需要が発生する品目の需要です。設備の保守部品（スペアパーツ）、補修用の製品、受注生産品の共通部品などが典型です。

需要のパターンは、需要の発生間隔の平均（ADI: Average Demand Interval、何期間に1回需要が出るか）と、需要が出たときの数量の変動係数の2乗（CV²）の2軸で分類するのが一般的です。この2軸による分類は Syntetos・Boylan・Croston が2005年の論文で示したもので、実務では ADI 1.32、CV² 0.49 を境界とする4区分がよく使われます。

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Min-Max 発注は、在庫ポジションが Min（s）以下になったら、Max（S）まで補充する量を発注する方式です。文献では (s,S) 方式と呼ばれます。発注量は毎回「S − その時点の在庫ポジション」で決まり、一定ではありません。

``text s（Min） = d × L ＋ SS ＝ 発注点 S（Max） = s ＋ Q Q は EOQ などで決めた基準発注量 発注量 = S − 在庫ポジション （在庫ポジション ≤ s のとき） `

在庫ポジションは手持在庫に発注残を足し、引当と受注残を引いた値です。定義は発注点の計算と同じです。

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定量発注方式では、在庫がある水準を下回った時点で一定量を発注します。この水準が発注点（ROP: Reorder Point）です。

``text ROP = d × L ＋ SS `

`text ROP = 100 × 9 ＋ 149 = 1,049 個 `

d×L の900個は、発注してから入庫するまでの9日間に平均的に出ていく量です。在庫ポジションが1,049個になった時点で発注すれば、9日間に平均どおり900個出ても149個残り、需要が多めに出ても149個までは欠品しません。安全在庫148.0個の算出は安全在庫の計算式のとおりです。

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安全在庫は、発注してから入庫するまでの期間（リードタイム）に需要が平均より多く出ても欠品しないように、平均需要の上乗せとして持つ在庫です。もっとも広く使われる式は次の1行です。

``text SS = z × σd × √L `

数値例は、平均需要100個／日、標準偏差30個／日、リードタイム9日、目標サイクルサービス率95%の購買部品です。

`text SS = 1.645 × 30 × √9 = 1.645 × 30 × 3 = 148.0 個 `

運用では端数を切り上げて149個とします。

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リードタイムが一定でないとき、リードタイム中の需要合計は「1日あたり需要のばらつき」と「日数そのもののばらつき」の両方で揺れます。両者が独立なら、分散を足し合わせて標準偏差に戻す次の式が使えます。

``text SS = z × √( L × σd² + d² × σL² ) `

ルートの中の第1項 L×σd² は需要のばらつき、第2項 d²×σL² は「納期が1日ずれると平均で d 個分の需要が余分に発生する」ことによるばらつきです。単位はどちらも個²で、そろっています。

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安全在庫の基本式 z×σ×√L は、リードタイム中の需要が平均を中心に左右対称の正規分布に従うと仮定しています。この仮定が崩れる典型は2つです。

1つは需要が少ない品目です。リードタイム中の平均需要が数個しかないと、需要は0、1、2…という整数の飛び飛びの値しか取らず、分布は右に偏ります。もう1つは変動が大きい品目です。平均100個・標準偏差80個（変動係数0.8）の需要を正規分布で表すと、需要がマイナスになる確率が10.6%も生じます。実際の需要はマイナスにならないので、その分だけ右側の裾が長く、正規分布より大きな需要が出やすくなります。

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安全在庫の見直しは、式の選び直しより、入力データの点検と結果の検証に時間を使うべき作業です。全体の流れを6つの手順に分けます。

手順1 品目区分。全品目を同じ目標で再計算しないために、使用金額による ABC 区分と、需要の変動の大きさによる XYZ 区分を組み合わせます。A品目は個別に検証し、C品目は区分単位で一律の目標を置く、という具合に手間をかける範囲を決めます。区分の方法はABC分析とXYZ分析を参照してください。

手順2 需要と予測誤差のデータ。安全在庫の σ に入れるのは、出荷実績のばらつきではなく予測誤差のばらつきです。

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