欠品が起きた期間に記録されるのは、需要ではなく、出荷できた数量です。

出荷 = min（需要, 出荷可能在庫）

在庫が需要を上回っていた期間は出荷＝需要ですが、欠品した期間は出荷＝在庫で、需要は「出荷より大きかった」ことしか分かりません。統計ではこれを「打ち切り（censoring）」と呼びます。Nahmias（1994）は、欠品時に需要が観測されず「需要が販売量を上回った」ことしか分からない失注型の在庫システムで、需要分布の平均と標準偏差をどう推定するかを扱っています。

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需要予測の手法選びで最初に決めるべきなのは、モデルの種類ではなく、予測値が在庫のどの数字に使われるかです。製品在庫の生産計画に使うのか、購買部品の発注点に使うのか、保守部品の補充に使うのかで、必要な予測の粒度（品目×月、品目×週）と、許される誤差の形が変わります。

そのうえで、系列の性質を次の5つの判断軸で確認します。

この5軸で見ると、多くの製造業の品目は「安定・季節性なし」「季節性あり」「間欠」「説明変数が効く」の4群に分かれ、群ごとに出発点の手法が決まります。

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予測誤差には2つの成分があります。毎期ランダムに上下する「ばらつき」と、同じ方向に外れ続ける「偏り（バイアス）」です。MAE・RMSE・WAPEは誤差の絶対値か二乗を使うため、両者を区別できません。

在庫への効き方はまったく違います。ばらつきは安全在庫で吸収する前提で設計できますが、バイアスは吸収できません。予測が毎月10個多ければ、予測どおりに生産した在庫は毎月10個ずつ積み上がり、毎月10個少なければ、安全在庫が毎月10個ずつ削られて、いずれ欠品します。

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誤差 e(t) を「実績 A(t) − 予測 F(t)」と定義します。n は評価する期間（または品目）の数です。

WAPEは「MAD/Mean比」と呼ばれることもあります。Hyndman と Koehler（2006）は、多くの指標が「よくある状況で退化する」（計算不能や極端な値になる）と指摘し、系列をまたいで比較する標準としてMASEを提案しました。

ある月の4品目の実績と予測、単価です。

この4品目から計算した結果です（すべて当サイトで計算）。

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安全在庫は、需要が予測を上回ったときに欠品しないための在庫です。したがって式のσ（ばらつき）は「需要そのものがどれだけ動くか」ではなく、「需要が予測からどれだけ外れるか」で測るのが正しい定義です。

SS = z × σe × √L

需要の標準偏差を使う式は、「予測＝過去の平均」という最も単純な予測をしている場合の特殊ケースです。季節性やトレンドを予測に織り込んでいるなら、その分は予測で読めている動きなので、安全在庫で持つ必要はありません。

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FVA（Forecast Value Added、予測の付加価値）は、マイケル・ギリランドが実務向けに広めた考え方で、「予測の成績指標の変化のうち、特定の段階や参加者に帰属できる部分」と定義されます（Foresight誌 2013年春号）。ある段階が誤差を減らせばFVAはプラス、増やせばマイナスです。マイナスの段階は「予測を悪くしただけ」で、存在理由を問い直す対象になります。

基準には、ほぼ費用のかからないナイーブ予測（前期の実績をそのまま次期の予測にする）を置きます。

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需要が「0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 5, …」のように出る系列に単純指数平滑をかけると、需要が出た直後に予測が跳ね上がり、ゼロが続くと下がっていきます。発注点をこの予測で計算すると、需要が出た直後に在庫を積み増し、次の需要までの長い期間その在庫を抱えることになります。

間欠需要の予測では、1期あたりの平均需要だけでなく、「次にいつ出るか」と「出たときに何個か」を分けて扱う必要があります。保守部品の在庫の持ち方そのものは間欠需要（保守部品など）の安全在庫と発注方式で扱い、この記事では予測の部分に絞ります。

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特徴量は「予測を作る時点で、確実にその値が手に入るか」で分類するのが出発点です。月末に2か月先の需要を予測する場合、使える情報は月末時点で確定している情報だけです。

ウォルマートの販売データを使ったM5コンペティションの論文では、上位の手法がみな外部情報を使い、価格に関する特徴量が精度の改善に重要だったと報告されています。製造業では、これに相当するのが受注残と顧客の内示です。ただし、どちらも「いつ時点の値か」を管理しないとリークの原因になります。

リーク（leakage）は、評価期間や予測対象の情報を意図せず学習や予測に使ってしまうことです。

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n期移動平均は、直近n期の実績の単純平均を次期の予測にします。

F(t+1) = ( y(t) + y(t−1) + … + y(t−n+1) ) ÷ n

単純指数平滑は、前回の予測に、前回の誤差のα倍を足して更新します。

F(t+1) = α × y(t) + (1 − α) × F(t) （0 < α ≤ 1）

指数平滑は、過去の実績に α、α(1−α)、α(1−α)²… と指数的に小さくなる重みをかけた加重平均と同じです。使うデータの「平均年齢」は、移動平均が (n+1)/2 期、指数平滑が 1/α 期です。

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予測の精度指標と在庫の成績がずれる理由は3つあります。

したがってAIの予測は、精度指標に加えて「同じ発注ルールに入れたときの在庫と欠品」で検証します。

ある製品の16週分の需要（合計8,860個）に対し、2つの予測を比較しました。予測AはAIツールの出力で、外れ幅は小さいものの全体に低めです。予測Bは従来の統計予測で、外れ幅はやや大きいものの偏りはほぼありません。

発注ルールは両者共通です。毎週末に在庫を確認し、翌々週の頭に入荷する（保護期間2週）前提で、「今後2週の予測合計＋安全在庫」まで発注します。

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